(백준, 파이썬) 베르뜨랑 공혁준

나 백준 아니다

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이해할 시 노인

 

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4948 - 베르트랑 공준

(https://www.acmicpc.net/problem/4948)

 

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고,

2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

 

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다.

(11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

 

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

제한

1 ≤ n ≤ 123,456

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-틀린 코드-

#x가 소수인지 판별하는 함수를 짜보자.
 
def is_sosu(x):
    if x == 1:
        return 0
    
    for num in range(2, int(x**0.5)+1):
        if x % num == 0:
            return 0
    else:
        return 1
 
while True:
    n = int(input())
    count = 0
    
    if n == 0:
        break
    
    for i in range(n+1, 2*n+1):
        if is_sosu(i) == 1:
            count += 1
 
 #시간초과 야발~

다들 비슷할 것 같다.

소수코드 한번 짜놓고 날먹하다가 바로 '시간 초과'

검색해서 에라토스테네스의 체의 원리를 이용하라는 걸 알게 되었다.

물론 나도 안다.. 뭔지..

근데 구현을 못 하겠는데?

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(남의 거 보고)

-맞힌 코드-

lst = [True] * (246912+1)   #소수 = True 깔고가기, 123456 * 2 / +1은 0의 존재 때문에.
lst[0] = False
lst[1] = False  #초기값 0, 1은 소수가 아님
 
for i in range(2, int(len(lst)**0.5)+1):    #2부터 246912의 제곱근까지만 판별한다.#ex) 64까지라고 치면, 8x8에서 64까지 모두 정리되기 때문.
    
    if lst[i] == True:  #만약 소수라면,
        for j in range(i+i, len(lst), i):   #그 소수의 2배수부터 lst의 끝까지, 모든 배수(+i)는
            lst[j] = False  #소수가 아니다. / 이게 가능한 건 초기 2와 3이 소수이기 때문.
 
while True:
    n = int(input())
    
    if n == 0:  #0이 들어올 때까지 n 인풋을 반복한다
        break
    
    else:
        print(sum(lst[n+1:2*n+1]))  #n 보다 '크고', 2*n 이하인 소수의 개수.

range의 세번째 파라미터를 통해서 배수를 표현할 수 있는 것을 깨달았다.

앞으로도 유용하게 써먹어 봐야지.

 

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8번 테마의 5번째까지 총 67개 풀었어.

앞으로 318개의 문제가 남았어. (17.4%)